第一篇：高中数学 必修1 集合教案
学习周报专业辅导学习
集合（第1课时）
一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特
征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征
③难点：元素与集合的关系
④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元
素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断的能力；
②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：
ⅰ）情景设置：
军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
ⅱ）探求与研究：
① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）
② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个
整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个
整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、
b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记
为??（板书）
另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字
母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示
同学口答课本p5练习中的第1大题
③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：
对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合
a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作
a?a
④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。
⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有
关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你
能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n+））
注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是
1、2、3、4??的概念有所不同
同学们完成课本p5练习第2大题。
http://.cn
学习周报专业辅导学习
注意：符号“∈”、“?”的书写规范化
练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 高一年级优秀的学生
⑥ 所有无理数
⑦ 大于2的整数
⑧ 正三角形全体
a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦
d、②③⑤⑥⑦⑧
（二）给出下列说法：
① 较小的自然数组成一个集合
② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合
③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合
④ 若a∈r，则a?q
⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，
z=3
其中正确说法个数是（）
a、1个b、2个c、3个d、4个
（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值
ⅲ）回顾与总结：
1． 集合的概念
2． 元素的性质
3．几个常用的集合符号
ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题
②阅读课本并理解概念
课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上
然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了
些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。
http://.cn
第二篇：高中数学《余弦定理》教案1 苏教版必修5
1.2余弦定理 第1课时
知识网络
三角形中的向量关系→余弦定理 学习要求
1． 掌握余弦定理及其证明； 2． 体会向量的工具性；
3． 能初步运用余弦定理解斜三角形． 【课堂互动】
自学评价
1．余弦定理：
(1)a2?b2?c2?2bc?cosa，______________________，______________________. (2) 变形：cosa?
b
2
?c
2
?a
2
，
2bc
___________________，___________________ .
2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（１）_______________________________； （２）_______________________________． 【精典范例】
【例1】在?abc中，
（1）已知b?3，c?1，a?600，求a； （2）已知a?4，b?5，c?6，求a（精确到0.10）． 【解】
点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个
用心爱心角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
【例2】a,b两地之间隔着一个水塘，听课随笔
择另一点c，测ca?182m,cb?126m,?acb?630
，
求a,b两地之间的距离确到1m）．
【解】
……此处隐藏1873个字……数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
【教学重点与难点】：
?a?b的证明过程；
2a?b等号成立条件及 “当且仅当a?b时取等号”的数学内涵 2
【学法与教学用具】：
1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案
2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
a?
b 2
a?b2.
的几何背景： 21. 提问：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。
二、研探新知
22重要不等式 ：一般地，对于任意实数 a、b，我们有a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。
证明: a?b?2ab?(a?b),当a?b时，(a?b)?0,当a?b时,
(a?b)?0,
1 22222
所以a?b?2ab
22注意强调当且仅当a?b时, a?b?2ab 22
注意：（1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件；
（2） 公式中的字母和既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的变量式，因此应用范围比较广泛。
基本不等式：对任意正数a、b
，有a?b?当且仅当a?b时等号成立。 2
a?b?当且仅当a?b时等号成立。 2证法1：可以将基本不等式2看作是基本不等式1的推论。 由基本不等式1，
得2?2?
?
证法2：a?
b11?
?2?2??2?
0?a?b222
时，取“?”。
a?
b，只要证?a?
b，只要证0?a?
b，只要证0?2
a?
b??a?b时，取“?”。 2
a?b?证法4：对于正数a,b
有2?
0，?a?b?
?0?a?b??2
a?
b说明： 把a,b的算术平均数和几何平均数，上述不等式可叙述为：两个正2证法3
?
数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 上述结论可推广至3个正数。
（1）基本不等式成立的条件是：a?0,b?0
（2）不等式证明的三种方法：比较法（证法1）、分析法（证法2）、综合法（证法3）
a?b?ab的几何解释：（如图1）以a?b为直径作圆，在直径ab上取一点c， 过c作弦2
a?bdd??ab，则cd2?ca?cb?ab，从而cd?ab，而半径?cd?ab
2a?b?几何意义是：“半径不小于半弦” 2b （4）当且仅当a?b时，取“?”的含义：一方面是当a?b时取等号，即
a?ba?b
??；另一方面是仅当a?b时取等号，即
2（图1） a?b??a?b。 2（3）
22（5）如果a,b?r，那么a?b?2ab（当且仅当a?b时取“?”）．
（6）如果把a?b看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙2
述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项
.
2.在数学中，我们称a?b为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙2
述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材p88例1）设a,b为正数，证明下列不等式成立：（1）
证明：（1）∵a,b为正数，∴ba1??2；（2）a??2 abababa,也为正数，由基本不等式得??2∴原不等式成立。 ab
ab（2）∵a,1
a
均为正数，由基本不等式得a?1
a??2，∴原不等式成立。
例2 已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2?b2?c2?ab?bc?ca
证明：∵a,b,c为两两不相等的实数，∴a2?b2?2ab，b2?c2?2bc，c2?a2?2ca， 以上三式相加：2(a2?b2?c2)?2ab?2bc?2ca，所以，a2?b2?c2?ab?bc?ca．
例3 已知a,b,c,d都是正数，求证(ab?cd)(ac?bd)?4abcd．
证明：由a,b,c,d都是正数，得：
ab?cd
2??
0，ac?bd
2??0，∴(ab?cd)(ac?bd)
4?abcd，即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd．
例4 已知函数y?x?1
x?1,x?(1,??)，求y的范围
例5
2?2．
?0， 又x2?3?1，
?，
22
???
?2?2．
四、巩固深化，反馈矫正
1.已知x,y都是正数，求证： (x?y)(x2?y2)(x3?y3)?8x3y3
2.已知a,b,c都是正数，求证：(a?b)(b?c)(c?a)?8abc；
3. 思考题：若x?0，求x?1
x的最大值
五、归纳整理，整体认识
1．算术平均数与几何平均数的概念；
2．基本不等式及其应用条件；
3．不等式证明的三种常用方法。
小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
